
\section{Concentric circles}

La f\'ormula para una circunferencia de radio $r$ est\'a dada por $x^2 + y^2 = r^2$. En el caso de las imagenes
digitalizadas, trabajamos con pixeles, por lo que $r \in \mathbb{N}$.\\

Sea $C(r)$ una circunferencia de radio $r$, $C(4)$ cumple $x^2 + y^2 = 16$ y $C(5)$ cumple
$x^2 + y^2 = 25$. Dado que $r \in \mathbb{N}$, no hay $r$ tal que $r^2 = \{17 \ldots 24\}$. Entonces,
que sucede con los puntos ($x$,$y$) que cumplen $r^2 = \{17 \ldots 24\}$ como es el caso de $(1,4)$?\\

A estos $r^2$ que no tienen $r \in \mathbb{N}$ los llamaremos radios intermedios o $RI$. Entre $C(r)$ y $C(r-1)$
hay $\#RI(r,r-1) = 2(r-1)$. Dado que es una cantidad par, podemos tomar los primeros $r-1$ $RI$ para $C(r-1)$ y
los otros para $C(r)$. As\'i, los puntos que pertenecen a $C(r)$ ser\'an los que cumplan $x^2 + y^2 = r_i^2$, con
$r_i^2 = \{(r^2 - r + 1), (r^2 - r + 2), \ldots, r^2, \ldots, (r^2 + r - 1), (r^2 + r) \}$, teniendo en total
$r^2 + r - ( r^2 - r + 1 ) + 1 = 2r$ $RI$ para $C(r)$.